Riješi 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Oduzmite 8 od 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 5 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Oduzmite 2 od 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Saberite 2 i \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$