Riješi 3x^2+4x+3=0

$$3 { x }^{ 2 } +4x+3=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{5}i}{3}\approx -0,666666667+0,745355992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-2}{3}\approx -0,666666667-0,745355992i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+4x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 4 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-36}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i -36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{6} kada je ± plus. Saberite -4 i 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{5}i}{6}$$

Podijelite -4+2i\sqrt{5} sa 6.

$$x=\frac{-2+\sqrt{5}i}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-4}{6}$$

Podijelite -4-2i\sqrt{5} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-2+\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-\sqrt{5}i-2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+4x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+4x=-3$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Podijelite -3 sa 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-1$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-1+\frac{4}{9}$$

Saberite -1 i \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{5}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-2+\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-\sqrt{5}i-2}{3}$$