Riješi 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=3$$

Ponovo napišite 3x^{2}+4x+1 kao \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Izdvojite x iz 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Izdvojite obični izraz 3x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2}{6} kada je ± plus. Saberite -4 i 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Saberite \frac{1}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$