Riješi 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,190238071i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 3 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Saberite 9 i -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} kada je ± plus. Saberite -3 i i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Podijelite -3+i\sqrt{51} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{51} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Podijelite -3-i\sqrt{51} sa 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite 3 sa 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Saberite -\frac{5}{3} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$