Riješi 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Oduzmite 63 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Oduzimanjem 63 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Oduzmite 63 od 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 35 i b, kao i -62 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Saberite 1225 i 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} kada je ± plus. Saberite -35 i \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1969} od -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Oduzmite 1 od 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Podijelite \frac{35}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{35}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{35}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{35}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Saberite \frac{62}{3} i \frac{1225}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Oduzmite \frac{35}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$