Riješi 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 2 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Saberite 4 i 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Podijelite -2+2\sqrt{10} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Podijelite -2-2\sqrt{10} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Podijelite 3 sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Saberite 1 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$