Riješi 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+2x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 2 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2}{6} kada je ± plus. Saberite -2 i 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$