Riješi 3x^2+20x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2,244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8,911066844$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 20 i b, kao i -60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

Saberite 400 i 720.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1120.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} kada je ± plus. Saberite -20 i 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

Podijelite -20+4\sqrt{70} sa 6.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{70} od -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

Podijelite -20-4\sqrt{70} sa 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Dodajte 60 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Oduzimanjem -60 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

Oduzmite -60 od 0.

$$3x^{2}+20x=60$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

Podijelite 60 sa 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

Podijelite \frac{20}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{10}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{10}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{10}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

Saberite 20 i \frac{100}{9}.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

Oduzmite \frac{10}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$