Riješi 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=2 b=15$$

Ponovo napišite 3x^{2}+17x+10 kao \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x+2=0 i x+5=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 17 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Saberite 289 i -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±13}{6} kada je ± plus. Saberite -17 i 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±13}{6} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 sa 6.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Podijelite \frac{17}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Saberite -\frac{10}{3} i \frac{289}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Oduzmite \frac{17}{6} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$