Riješi 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=2 b=15$$

Ponovo napišite 3x^{2}+17x+10 kao \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Saberite 289 i -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±13}{6} kada je ± plus. Saberite -17 i 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±13}{6} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 sa 6.

$$x=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$