Riješi 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-69. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -207.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=-9 b=23$$

Ponovo napišite 3x^{2}+14x-69 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 23 drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -69.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

Saberite 196 i 828.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1024.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±32}{6} kada je ± plus. Saberite -14 i 32.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±32}{6} kada je ± minus. Oduzmite 32 od -14.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-46}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -\frac{23}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

Saberite \frac{23}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Procijeni

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$