Riješi 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Faktor

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Razmotrite f^{2}+5f-14. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao f^{2}+af+bf-14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-2 b=7$$

Ponovo napišite f^{2}+5f-14 kao \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Isključite f u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Izdvojite obični izraz f-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Saberite 225 i 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{-15±27}{6} kada je ± plus. Saberite -15 i 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$f=2$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{-15±27}{6} kada je ± minus. Oduzmite 27 od -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Podijelite -42 sa 6.

$$f=-7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Procijeni

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$