Riješi 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Faktor

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Razmotrite d^{2}-17d+42. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao d^{2}+ad+bd+42. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$a=-14 b=-3$$

Ponovo napišite d^{2}-17d+42 kao \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Isključite d u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Izdvojite obični izraz d-14 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Saberite 2601 i -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Opozit broja -51 je 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{51±33}{6} kada je ± plus. Saberite 51 i 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Podijelite 84 sa 6.

$$d=14$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{51±33}{6} kada je ± minus. Oduzmite 33 od 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$d=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 14 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Procijeni

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$