Riješi 3a^2+5a-2

$$3 { a }^{ 2 } +5a-2$$

Faktor

$$\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3a^{2}+pa+qa-2. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=5 pq=3\left(-2\right)=-6$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$p=-1 q=6$$

Ponovo napišite 3a^{2}+5a-2 kao \left(3a^{2}-a\right)+\left(6a-2\right).

$$\left(3a^{2}-a\right)+\left(6a-2\right)$$

Isključite a u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$a\left(3a-1\right)+2\left(3a-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3a-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+5a-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i 24.

$$a=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$a=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$a=\frac{-5±7}{6}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-5±7}{6} kada je ± plus. Saberite -5 i 7.

$$a=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-5±7}{6} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$a=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$3a^{2}+5a-2=3\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3a^{2}+5a-2=3\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3a^{2}+5a-2=3\times \frac{3a-1}{3}\left(a+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3a^{2}+5a-2=\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$

Procijeni

$$\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$