Riješi 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podijelite 75 sa 3 da biste dobili 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+2x-24 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-4 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podijelite 75 sa 3 da biste dobili 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-4 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-24 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podijelite 75 sa 3 da biste dobili 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Saberite 4 i 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podijelite 75 sa 3 da biste dobili 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-6$$