Riješi 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12x-60 s 3x-30 i kombinirali slične pojmove.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kombinirajte -540x i 15x da biste dobili -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Dodajte 500 na obje strane.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Saberite 1800 i 500 da biste dobili 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 36 i a, -525 i b, kao i 2300 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Saberite 275625 i -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Opozit broja -525 je 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} kada je ± plus. Saberite 525 i 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Podijelite 525+15i\sqrt{247} sa 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} kada je ± minus. Oduzmite 15i\sqrt{247} od 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Podijelite 525-15i\sqrt{247} sa 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12x-60 s 3x-30 i kombinirali slične pojmove.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kombinirajte -540x i 15x da biste dobili -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Oduzmite 1800 s obje strane.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Oduzmite 1800 od -500 da biste dobili -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Podijelite obje strane s 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Dijelјenje sa 36 poništava množenje sa 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Svedite razlomak \frac{-525}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Svedite razlomak \frac{-2300}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Podijelite -\frac{175}{12}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{175}{24}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{175}{24} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{175}{24} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Saberite -\frac{575}{9} i \frac{30625}{576} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Dodajte \frac{175}{24} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$