Riješi 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Koraci za rješenje

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Pošto \frac{3}{3} i \frac{2}{3} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Oduzmite 2 od 3 da biste dobili 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Izračunajte \frac{1}{2} stepen od 3 i dobijte \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Najmanji zajednički množilac od 3 i 8 je 24. Konvertirajte \frac{1}{3} i \frac{1}{8} u razlomke s imeniocem 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Pošto \frac{8}{24} i \frac{3}{24} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Saberite 8 i 3 da biste dobili 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{11}{24}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Faktorirajte 24=2^{2}\times 6. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 6} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Da biste pomnožili \sqrt{11} i \sqrt{6}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 3 i 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$