Riješi 3sqrt{4(3x-5)}+2(7x+3)7=16x-3(4x-8)

$$3 \sqrt { 4 ( 3 x - 5 ) } + 2 ( 7 x + 3 ) 7 = 16 x - 3 ( 4 x - 8 )$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}\approx -0,185377999-0,150580151i$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 2\left(7x+3\right)\times 7 s obje strane jednačine.

$$3\sqrt{4\left(3x-5\right)}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 3x-5.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa 4x-8.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-12x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Kombinirajte 16x i -12x da biste dobili 4x.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Pomnožite -2 i 7 da biste dobili -14.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-14\left(7x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -14 sa 7x+3.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-98x-42$$

Kombinirajte 4x i -98x da biste dobili -94x.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x+24-42$$

Oduzmite 42 od 24 da biste dobili -18.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x-18$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Proširite \left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{12x-20} stepen od 2 i dobijte 12x-20.

$$9\left(12x-20\right)=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa 12x-20.

$$108x-180=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-94x-18\right)^{2}.

$$108x-180=8836x^{2}+3384x+324$$

Oduzmite 8836x^{2} s obje strane.

$$108x-180-8836x^{2}=3384x+324$$

Oduzmite 3384x s obje strane.

$$108x-180-8836x^{2}-3384x=324$$

Kombinirajte 108x i -3384x da biste dobili -3276x.

$$-3276x-180-8836x^{2}=324$$

Oduzmite 324 s obje strane.

$$-3276x-180-8836x^{2}-324=0$$

Oduzmite 324 od -180 da biste dobili -504.

$$-3276x-504-8836x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-8836x^{2}-3276x-504=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8836 i a, -3276 i b, kao i -504 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{\left(-3276\right)^{2}-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3276.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Pomnožite -4 i -8836.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176+35344\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Pomnožite 35344 i -504.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-17813376}}{2\left(-8836\right)}$$

Saberite 10732176 i -17813376.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{-7081200}}{2\left(-8836\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7081200.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Opozit broja -3276 je 3276.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Pomnožite 2 i -8836.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} kada je ± plus. Saberite 3276 i 60i\sqrt{1967}.

$$x=\frac{3276+60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Podijelite 3276+60i\sqrt{1967} sa -17672.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} kada je ± minus. Oduzmite 60i\sqrt{1967} od 3276.

$$x=\frac{-60\sqrt{1967}i+3276}{-17672}$$

Podijelite 3276-60i\sqrt{1967} sa -17672.

$$x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Zamijenite \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} za x u jednačini 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-3\left(4\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-8\right)$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{51378}{2209}-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}+\frac{51378}{2209}$$

Zamijenite \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} za x u jednačini 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-3\left(4\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-8\right)$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} ne zadovoljava jednačinu.

$$\frac{53916}{2209}+\frac{1440}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=\frac{51378}{2209}+\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}$$

Jednačina 3\sqrt{12x-20}=-94x-18 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$