Riješi 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 12 i 2 da biste dobili 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 24 i \frac{1}{6} da biste dobili 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite -\frac{3}{4} i 12 da biste dobili -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -9 sa 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -18x-162 sa x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Dodajte 48x na obje strane.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombinirajte -162x i 48x da biste dobili -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -18 i a, -114 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 i 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Saberite 12996 i 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Opozit broja -114 je 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 i -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} kada je ± plus. Saberite 114 i 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Podijelite 114+18\sqrt{41} sa -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} kada je ± minus. Oduzmite 18\sqrt{41} od 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Podijelite 114-18\sqrt{41} sa -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 12 i 2 da biste dobili 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 24 i \frac{1}{6} da biste dobili 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite -\frac{3}{4} i 12 da biste dobili -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -9 sa 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -18x-162 sa x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Dodajte 48x na obje strane.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombinirajte -162x i 48x da biste dobili -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Podijelite obje strane s -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Dijelјenje sa -18 poništava množenje sa -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Svedite razlomak \frac{-114}{-18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{-18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Podijelite \frac{19}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{19}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{19}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{19}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Saberite \frac{2}{9} i \frac{361}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{19}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$