Riješi 3^x+5=100

$$3 ^ { x + 5 } = 100$$

Riješite za x

$$x=2\log_{3}\left(10\right)-5\approx -0,808193451$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Koristite pravila eksponenata i logaritama za rješavanje jednačine.

$$3^{x+5}=100$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(3^{x+5})=\log(100)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$\left(x+5\right)\log(3)=\log(100)$$

Podijelite obje strane s \log(3).

$$x+5=\frac{\log(100)}{\log(3)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{3}\left(100\right)$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=2\log_{3}\left(10\right)-5$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(10\right)-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$