Riješi 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Saberite 3 i 9 da biste dobili 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od 12 da biste dobili 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Saberite 36 i -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{6} sa 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{6} sa 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Saberite 3 i 9 da biste dobili 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Saberite -3 i 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavite.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$