Riješi 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x^{2}+1 sa x.

$$3=2x^{3}+x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{3}+x=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -3 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{3}+x-3 sa x-1 da biste dobili 2x^{2}+2x+3. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 2 sa b i 3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Riješite jednačinu 2x^{2}+2x+3=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x^{2}+1 sa x.

$$3=2x^{3}+x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{3}+x=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -3 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{3}+x-3 sa x-1 da biste dobili 2x^{2}+2x+3. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 2 sa b i 3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1$$