Riješi 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 14, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7x+7 sa x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$7x^{2}+7x=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 7 i a, 7 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Saberite 49 i 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Podijelite -7+\sqrt{217} sa 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{217} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Podijelite -7-\sqrt{217} sa 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 14, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7x+7 sa x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$7x^{2}+7x=6$$

Podijelite obje strane s 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Dijelјenje sa 7 poništava množenje sa 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Podijelite 7 sa 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{6}{7} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$