Riješi 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 6 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±6}{-4} kada je ± plus. Saberite -6 i 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 sa -4.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±6}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 sa -4.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=0$$