Riješi 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 12 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 144 i 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kada je ± plus. Saberite -12 i 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Podijelite -12+8\sqrt{3} sa -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{3} od -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Podijelite -12-8\sqrt{3} sa -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Podijelite 12 sa -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Podijelite -3 sa -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Saberite \frac{3}{4} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$