Riješi 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Faktor

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 144 i 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kada je ± plus. Saberite -12 i 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Podijelite -12+8\sqrt{3} sa -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{3} od -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Podijelite -12-8\sqrt{3} sa -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2}-\sqrt{3} sa x_{1} i \frac{3}{2}+\sqrt{3} sa x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Procijeni

$$3+12t-4t^{2}$$