Riješi 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{3}{4} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Pomnožite 3 i 5 da biste dobili 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Kombinirajte 6x i -4x da biste dobili 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Oduzmite 3 od -15 da biste dobili -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 2 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Saberite 4 i 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Podijelite -2+2\sqrt{145} sa 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{145} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Podijelite -2-2\sqrt{145} sa 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{3}{4} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Pomnožite 3 i 5 da biste dobili 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Kombinirajte 6x i -4x da biste dobili 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Saberite 3 i 15 da biste dobili 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Svedite razlomak \frac{18}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Saberite \frac{9}{4} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$