Riješi 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 2 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 4 i -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{23} sa -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{23} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{23} sa -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 12 sa -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Saberite -6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$