Riješi 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 2x s obje strane jednačine.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Proširite \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Izračunajte -2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Dodajte 16x na obje strane.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Kombinirajte 4x i 16x da biste dobili 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=4 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+5x-4 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Zamijenite 4 za x u jednačini 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$4=4$$

Zamijenite 1 za x u jednačini 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednačinu.

$$0=4$$

Jednačina -2\sqrt{x}=4-2x ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$