Riješi 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 2x+3 s obje strane jednačine.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Otkažite -1 na obje strane.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{-x} stepen od 2 i dobijte -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Kombinirajte -x i -12x da biste dobili -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -4x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-4 b=-9$$

Ponovo napišite -4x^{2}-13x-9 kao \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x-1=0 i 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Zamijenite -1 za x u jednačini 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-1 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Zamijenite -\frac{9}{4} za x u jednačini 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{9}{4} ne zadovoljava jednačinu.

$$-3=0$$

Jednačina \sqrt{-x}=2x+3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-1$$