Riješi 2x(4-x)div2=2

$$2x(4-x) \div 2=2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2.

$$2x\left(4-x\right)=2\times 2$$

Otkažite 2 na obje strane.

$$x\left(4-x\right)=2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 4-x.

$$4x-x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$4x-x^{2}-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+4x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{-2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{2} sa -2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{2} sa -2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2.

$$2x\left(4-x\right)=2\times 2$$

Otkažite 2 na obje strane.

$$x\left(4-x\right)=2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 4-x.

$$4x-x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$x^{2}-4x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Saberite -2 i 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$