Riješi 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-8 b=3$$

Ponovo napišite 6x^{2}-5x-4 kao \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Izdvojite 2x iz 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Izdvojite obični izraz 3x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-4=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -5 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±11}{12} kada je ± plus. Saberite 5 i 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Svedite razlomak \frac{16}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±11}{12} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$6x^{2}-5x=4$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{25}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodajte \frac{5}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$