Riješi 2x=5x^2+1

$$2x=5 { x }^{ 2 } +1$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$2x-5x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x-5x^{2}-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}+2x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 2 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 4 i -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-2±4i}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4i}{-10} kada je ± plus. Saberite -2 i 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{-10}$$

Podijelite -2+4i sa -10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4i}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 4i od -2.

$$x=\frac{-2-4i}{-10}$$

Podijelite -2-4i sa -10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$2x-5x^{2}=1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+2x=1$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=\frac{1}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=\frac{1}{-5}$$

Podijelite 2 sa -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{1}{-5}$$

Podijelite 1 sa -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Saberite -\frac{1}{5} i \frac{1}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Dodajte \frac{1}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$