Riješi 2x+8x^2=2-2-7+9

$$2x+8 { x }^{ 2 } =2-2-7+9$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{8}\approx 0,390388203$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{8}\approx -0,640388203$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$2x+8x^{2}=-7+9$$

Saberite -7 i 9 da biste dobili 2.

$$2x+8x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$2x+8x^{2}-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+2x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 2 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 8}$$

Saberite 4 i 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{16} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{16}$$

Podijelite -2+2\sqrt{17} sa 16.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{17} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{16}$$

Podijelite -2-2\sqrt{17} sa 16.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$2x+8x^{2}=-7+9$$

Saberite -7 i 9 da biste dobili 2.

$$2x+8x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=2$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{2}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Saberite \frac{1}{4} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{17}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{17}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{17}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{17}}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{8}$$