Riješi 2x+2=x^2

$$2x+2= { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x+2-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{3} sa -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{3} sa -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x+2-x^{2}=0$$

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x-x^{2}=-2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x^{2}-2x=2$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Saberite 2 i 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$