Riješi 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, -2 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 4 i -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} kada je ± plus. Saberite 2 i 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{15} sa -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{15} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{15} sa -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 sa -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Saberite -1 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$