Riješi 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 6 i b, kao i -25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{59} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{59} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{59} sa 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Saberite \frac{25}{2} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$