Riješi 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Riješite za x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Izrazite \frac{2x}{3}x kao jedan razlomak.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 72 sa 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Oduzmite 432 s obje strane.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Dodajte 72x na obje strane.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 216 i b, kao i -1296 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 216.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Saberite 46656 i 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} kada je ± plus. Saberite -216 i 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Podijelite -216+72\sqrt{11} sa 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 72\sqrt{11} od -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Podijelite -216-72\sqrt{11} sa 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Jednačina je riješena.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Izrazite \frac{2x}{3}x kao jedan razlomak.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 72 sa 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Dodajte 72x na obje strane.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Podijelite 216 sa 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Podijelite 1296 sa 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Podijelite 108, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 54. Zatim dodajte kvadrat od 54 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 54.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Saberite 648 i 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Faktor x^{2}+108x+2916. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Pojednostavite.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Oduzmite 54 s obje strane jednačine.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$