Riješi 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Riješite za x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Oduzmite 40248 s obje strane jednačine.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Oduzimanjem 40248 od samog sebe ostaje 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 29500 i a, -7644 i b, kao i -40248 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Izračunajte kvadrat od -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Pomnožite -4 i 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Pomnožite -118000 i -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Saberite 58430736 i 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Opozit broja -7644 je 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Pomnožite 2 i 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} kada je ± plus. Saberite 7644 i 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Podijelite 7644+36\sqrt{3709641} sa 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} kada je ± minus. Oduzmite 36\sqrt{3709641} od 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Podijelite 7644-36\sqrt{3709641} sa 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Podijelite obje strane s 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Dijelјenje sa 29500 poništava množenje sa 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Svedite razlomak \frac{-7644}{29500} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Svedite razlomak \frac{40248}{29500} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Podijelite -\frac{1911}{7375}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1911}{14750}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1911}{14750} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1911}{14750} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Saberite \frac{10062}{7375} i \frac{3651921}{217562500} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktor x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Dodajte \frac{1911}{14750} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$