Riješi 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 29 i a, 8 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Pomnožite -4 i 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Pomnožite -116 i 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Saberite 64 i -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Pomnožite 2 i 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} kada je ± plus. Saberite -8 i 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Podijelite -8+2i\sqrt{187} sa 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{187} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Podijelite -8-2i\sqrt{187} sa 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Podijelite obje strane s 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Dijelјenje sa 29 poništava množenje sa 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Podijelite \frac{8}{29}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{29}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{29} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{29} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Saberite -\frac{7}{29} i \frac{16}{841} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Oduzmite \frac{4}{29} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$