Riješi 289x^2-578x-611=0

$$289 { x }^{ 2 } -578x-611 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{13}{17}\approx -0,764705882$$

$$x = \frac{47}{17} = 2\frac{13}{17} \approx 2,764705882$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 289x^{2}+ax+bx-611. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-578 ab=289\left(-611\right)=-176579$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -176579.

$$1,-176579 13,-13583 17,-10387 47,-3757 221,-799 289,-611$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-176579=-176578 13-13583=-13570 17-10387=-10370 47-3757=-3710 221-799=-578 289-611=-322$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -578.

$$a=-799 b=221$$

Ponovo napišite 289x^{2}-578x-611 kao \left(289x^{2}-799x\right)+\left(221x-611\right).

$$\left(289x^{2}-799x\right)+\left(221x-611\right)$$

Isključite 17x u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$17x\left(17x-47\right)+13\left(17x-47\right)$$

Izdvojite obični izraz 17x-47 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(17x-47\right)\left(17x+13\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 17x-47=0 i 17x+13=0.

$$x=\frac{47}{17} x=-\frac{13}{17}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$289x^{2}-578x-611=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 289 i a, -578 i b, kao i -611 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-578\right)±\sqrt{\left(-578\right)^{2}-4\times 289\left(-611\right)}}{2\times 289}$$

Izračunajte kvadrat od -578.

$$x=\frac{-\left(-578\right)±\sqrt{334084-4\times 289\left(-611\right)}}{2\times 289}$$

Pomnožite -4 i 289.

$$x=\frac{-\left(-578\right)±\sqrt{334084-1156\left(-611\right)}}{2\times 289}$$

Pomnožite -1156 i -611.

$$x=\frac{-\left(-578\right)±\sqrt{334084+706316}}{2\times 289}$$

Saberite 334084 i 706316.

$$x=\frac{-\left(-578\right)±\sqrt{1040400}}{2\times 289}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1040400.

$$x=\frac{-\left(-578\right)±1020}{2\times 289}$$

Opozit broja -578 je 578.

$$x=\frac{578±1020}{2\times 289}$$

Pomnožite 2 i 289.

$$x=\frac{578±1020}{578}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{578±1020}{578} kada je ± plus. Saberite 578 i 1020.

$$x=\frac{1598}{578}$$

Svedite razlomak \frac{1598}{578} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 34.

$$x=\frac{47}{17}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{578±1020}{578} kada je ± minus. Oduzmite 1020 od 578.

$$x=-\frac{442}{578}$$

Svedite razlomak \frac{-442}{578} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 34.

$$x=-\frac{13}{17}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{47}{17} x=-\frac{13}{17}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$289x^{2}-578x-611=0$$

Dodajte 611 na obje strane jednačine.

$$289x^{2}-578x-611-\left(-611\right)=-\left(-611\right)$$

Oduzimanjem -611 od samog sebe ostaje 0.

$$289x^{2}-578x=-\left(-611\right)$$

Oduzmite -611 od 0.

$$289x^{2}-578x=611$$

Podijelite obje strane s 289.

$$\frac{289x^{2}-578x}{289}=\frac{611}{289}$$

Dijelјenje sa 289 poništava množenje sa 289.

$$x^{2}+\left(-\frac{578}{289}\right)x=\frac{611}{289}$$

Podijelite -578 sa 289.

$$x^{2}-2x=\frac{611}{289}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=\frac{611}{289}+1$$

Saberite \frac{611}{289} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{900}{289}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{900}{289}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{900}{289}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{30}{17} x-1=-\frac{30}{17}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{47}{17} x=-\frac{13}{17}$$