Riješi 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$28-x^{2}-x=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Oduzmite 3 od 28 da biste dobili 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -1 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Podijelite 1+\sqrt{101} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{101} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Podijelite 1-\sqrt{101} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$28-x^{2}-x=3$$

Oduzmite 28 s obje strane.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Oduzmite 28 od 3 da biste dobili -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Podijelite -1 sa -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Podijelite -25 sa -1.

$$x^{2}+x=25$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Saberite 25 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$