Riješi 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Oduzmite 80 s obje strane jednačine.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

Oduzimanjem 80 od samog sebe ostaje 0.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 28 i b, kao i -80 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 784 i -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} kada je ± plus. Saberite -28 i 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Podijelite -28+4i\sqrt{71} sa -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{71} od -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Podijelite -28-4i\sqrt{71} sa -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{28}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{80}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Podijelite -\frac{14}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Saberite -\frac{40}{3} i \frac{49}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Dodajte \frac{7}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$