Riješi 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 28 i a, -8 i b, kao i -48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 i -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Saberite 64 i 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} kada je ± plus. Saberite 8 i 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Podijelite 8+8\sqrt{85} sa 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{85} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Podijelite 8-8\sqrt{85} sa 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Dodajte 48 na obje strane jednačine.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Oduzimanjem -48 od samog sebe ostaje 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Oduzmite -48 od 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Podijelite obje strane s 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Dijelјenje sa 28 poništava množenje sa 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Svedite razlomak \frac{48}{28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Podijelite -\frac{2}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Saberite \frac{12}{7} i \frac{1}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Dodajte \frac{1}{7} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$