Riješi 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktor

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 28x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-7 b=8$$

Ponovo napišite 28x^{2}+x-2 kao \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Isključite 7x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Saberite 1 i 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±15}{56} kada je ± plus. Saberite -1 i 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Svedite razlomak \frac{14}{56} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±15}{56} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{56} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{4} sa x_{1} i -\frac{2}{7} sa x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{4} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Saberite \frac{2}{7} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Pomnožite \frac{4x-1}{4} i \frac{7x+2}{7} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Pomnožite 4 i 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 28 u 28 i 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Procijeni

$$28x^{2}+x-2$$