Riješi 28s^2-140s+175

$$28 s ^ { 2 } - 140 s + 175$$

Faktor

$$7\left(2s-5\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 7.

$$7\left(4s^{2}-20s+25\right)$$

Razmotrite 4s^{2}-20s+25. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=2s i b=5.

$$\left(2s-5\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$7\left(2s-5\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(28s^{2}-140s+175)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(28,-140,175)=7$$

Izbacite 7.

$$7\left(4s^{2}-20s+25\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 4s^{2}.

$$\sqrt{4s^{2}}=2s$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$7\left(2s-5\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$28s^{2}-140s+175=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 28\times 175}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadrat od -140.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 28\times 175}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-112\times 175}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 i 175.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-19600}}{2\times 28}$$

Saberite 19600 i -19600.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{0}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±0}{2\times 28}$$

Opozit broja -140 je 140.

$$s=\frac{140±0}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$s=\frac{140±0}{56}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} sa x_{1} i \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$28s^{2}-140s+175=28\left(s-\frac{5}{2}\right)\left(s-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od s tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$28s^{2}-140s+175=28\times \frac{2s-5}{2}\left(s-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od s tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$28s^{2}-140s+175=28\times \frac{2s-5}{2}\times \frac{2s-5}{2}$$

Pomnožite \frac{2s-5}{2} i \frac{2s-5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$28s^{2}-140s+175=28\times \frac{\left(2s-5\right)\left(2s-5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$28s^{2}-140s+175=28\times \frac{\left(2s-5\right)\left(2s-5\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 28 i 4.

$$28s^{2}-140s+175=7\left(2s-5\right)\left(2s-5\right)$$

Procijeni

$$7\left(2s-5\right)^{2}$$