Riješi 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Riješite za k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 28k^{2}+ak+bk-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-7 b=8$$

Ponovo napišite 28k^{2}+k-2 kao \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Isključite 7k u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 4k-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4k-1=0 i 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 28 i a, 1 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 i -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Saberite 1 i 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-1±15}{56} kada je ± plus. Saberite -1 i 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Svedite razlomak \frac{14}{56} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-1±15}{56} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{56} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Podijelite obje strane s 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Dijelјenje sa 28 poništava množenje sa 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Svedite razlomak \frac{2}{28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Podijelite \frac{1}{28}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{56}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{56} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{56} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Saberite \frac{1}{14} i \frac{1}{3136} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Pojednostavite.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Oduzmite \frac{1}{56} s obje strane jednačine.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$