Riješi 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Riješite za c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 27 sa a, -27 sa b i -22 sa c u kvadratnoj formuli.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Izvršite računanje.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Riješite jednačinu c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) negativni.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Razmotrite slučaj kad su c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) pozitivni.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$