Riješi 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 27 i q dijeli uvodni koeficijent -125. Jedan takav korijen je \frac{3}{5}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Razmotrite -25a^{2}+30a-9. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -25a^{2}+pa+qa-9. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q pozitivno, p a q su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 30.

$$p=15 q=15$$

Ponovo napišite -25a^{2}+30a-9 kao \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Isključite -5a u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5a-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Procijeni

$$\left(3-5a\right)^{3}$$