Riješi 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 27 i a, 59 i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Izračunajte kvadrat od 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 i -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Saberite 3481 i 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 i 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} kada je ± plus. Saberite -59 i \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5749} od -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Dodajte 21 na obje strane jednačine.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanjem -21 od samog sebe ostaje 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Podijelite obje strane s 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Dijelјenje sa 27 poništava množenje sa 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Svedite razlomak \frac{21}{27} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Podijelite \frac{59}{27}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{59}{54}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{59}{54} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{59}{54} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Saberite \frac{7}{9} i \frac{3481}{2916} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Faktor x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Oduzmite \frac{59}{54} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$